Влияние накипи на время нагрева чайника до кипения

У нас есть спираль (параметры P, C_1, T_1), вода (C_2, T_2), воздух T_0
Теплообмен между спиралью и водой описывается коэффициентом a_1, между водой и воздухом – a_2
Уравнения изменения температур
(C_1 dT_1)/dt= P – a_1 (T_1-T_2 )
(C_2 dT_2)/dt= a_1 (T_1-T_2 )-a_2 (T_2-T_0 )
T_1 (t=0)=T_0, T_2 (t=0)=T_0, T_2 (t=t_b )= T_b (кипение)
 С учётом накипи
a_1=(a_10 a_нак)/(a_10+ a_нак )
a_нак=λS/d
Оценим параметры:
C_1 = 60 Дж/К (*соответствует стальной спирали с диаметром 1 см и длиной 20 см*)
C_2 = 4200 Дж/К (*соответствует 1 кг воды*)
P = 1500 Вт
a_10 = 300 Вт/К
a_2 = 0,1 Вт/К
T_0 = 20 °C
T_b = 100 °C
λ = 1 Вт/(м•К)
S = 0,006 м^2
Посмотрим, как зависит время нагрева t_b (с) от толщины накипи (м) при этих условиях:

Расход времени и электроэнергии зависит от толщины накипи примерно линейно.
Расход увеличивается на 10 % при накипи толщиной в 4 мм (оценка).