Год назад в Ответах на mail.ru была предложена для решения простая задача по физике:
Частица массой m и зарядом q влетает со скоростью U перпендикулярно линиям индукции B однородного магнитного поля. Протяженность магнитного поля L. Определить величину отклонения частицы от первоначального направления при вылете из магнитного поля.
Я дал два решения:1. Если пренебречь изменением скорости (имелось в виду изменение и величины, и направления скорости, а конкретнее, влияние этого изменения на силу Лоренца), то можно считать, что сила Лоренца постоянна F=qUB, тогда ускорение a=qUB/m, время пребывания в магнитном поле t=L/U, расстояние от частицы в момент вылета из магнитного поля до первоначальной траектории (наверно, именно это имелось в виду под отклонением) равно d = a t² / 2 =qBL² / (2mU)
2. Более точно, частица в магнитном поле движется по дуге окружности с постоянной скоростью:
a = U²/R = qUB/m, R=mU/(qB)
смещение можно найти из геометрического построения
d = R - √(R²-L²) = mU/(qB) - √((mU/(qB))²-L²)
казалось бы, что общего у двух ответов, но на самом деле при L<<R второй ответ приближается к первому, который можно представить в виде d=L²/(2R)
После этого между мной и одним из участников возникла дискуссия. Он утверждал, что первое решение неправильно, мотивируя это тем, что ускорение, которое является центростремительным, нельзя использовать для расчёта перемещения, так как оно меняется по направлению. Я же утверждал, что в случае, когда изменение скорости мало (то есть в первом неисчезающем приближении) первое решение верно. Это же подтверждает и предельный переход при L>>R от второго ответа к первому.
В ряде случаев снижающие универсальность допущения позволяют получить простой качественный ответ. Так в задаче о свободном падении тела вблизи Земли направление и величина ускорения свободного падения обычно считаются постоянными, но строго говоря это не так, и неучёт их изменения также снижает универсальность, не позволяя рассчитывать, например, движение спутников.
Мне кажется, с методологической точки зрения полезно показать школьникам оба решения и показать, почему такие разные по форме решения приводят к одному и тому же результату при L<<R. Да, в задаче ничего не говорится о том, что это предположение верно, поэтому первое решение не столь же универсально как второе, но это не делает его неправильным, а только ограничивает область его применимости. За это можно снизить оценку на балл, объяснив ученику, что он рассмотрел не все возможные случаи, но не ставить двойку.
