Числовой ребус

КОШКА+МЫШКА=ДРУЖБА
Ж=Ш, остальные цифры разные
КОШКА<МЫШКА
Найти значение слова ДРУЖБА

1. 10*КОШК+А+10*МЫШК+А=10*ДРУЖБ+А
А=10*(ДРУЖБ–КОШК–МЫШК), то есть А делится на 10, значит А=0.

2. 10*КОШК+А+10*МЫШК+А=10*ДРУЖБ+А
10*КОШК+10*МЫШК=10*ДРУЖБ
КОШК+МЫШК=ДРУЖБ
КОШК+МЫШК–РУЖБ=Д*10000
КОШК+МЫШК–РУЖБ ≤ 9999+9999–0000 = 19998
Д*10000 ≤ 19998 < 20000
Д < 2
Д < 2, Д ≠ А ⇒ Д=1

3. КОШК+МЫШК=ДРУЖБ, Д=1,А=0
КО*100+10*Ш+К+МЫ*100+10*Ш+К=ДРУ*100+10*Ж+Б=ДРУ*100+10*Ш+Б
10*Ш+2*К–Б = (ДРУ–КО–МЫ)*100

2 ≤ Ш,К,Б ≤ 9
10*2+2*2–9 ≤ 10*Ш+2*К–Б ≤ 10*9+2*9–2
13 ≤ 10*Ш+2*К–Б ≤ 106
13 ≤ (ДРУ–КО–МЫ)*100 ≤ 106
ДРУ–КО–МЫ = 1

10*Ш+2*К–Б = 100
2*К–Б = 10*(10–Ш)
2*К–Б ≤ 2*9–2 = 16
10*(10–Ш) ≤ 16
10–Ш ≤ 1
Ш ≥ 9
Ш=9

4. 10*Ш+2*К–Б = 100, ДРУ–КО–МЫ=1, Ш=9,Д=1,А=0
90+2*К–Б=100,100+РУ–КО–МЫ=1
Б=2*К–10=2*(К–5), КО+МЫ+1=100+РУ

5. КО+МЫ+1=100+РУ
10*К+О+10*М+Ы+1=10*10+10*Р+У
О+Ы=10*(10+Р–К–М)+У-1
О+Ы+У=10*(10+Р–К–М)+2*У-1 — нечётное число

6. МЫШКА > КОШКА ≥ К0000 ⇒ М ≥ К
М ≥ К, М ≠ К ⇒ М > К

7. Б=2*(К–5) ≥ 2 ⇒ К–5 ≥ 1 ⇒ К ≥ 6,
М > К ≥ 6 ⇒ М ≥ 7,
К < М ≤ 8 ⇒ К ≤ 7
К = 6 или 7, Б = 2 или 4, М = 7 или 8

8. Начинаем перебирать варианты.
8a. К=6, М=7, тогда Б=2, для О,Ы,Р,У остаются цифры 3,4,5,8
О+Ы+Р+У=3+4+5+8=20
О+Ы+У=20–Р
20–Р — нечётное, значит, Р — нечётное, значит Р = 3 или Р = 5
3 ≤ О,Ы,Р,У ≤ 8
КО+МЫ+1=100+РУ
60+О+70+Ы+1=100+10*Р+У
О+Ы+1–У=10*(Р–3)
О+Ы+1–У ≤ 8+8+1–3=14
10*(Р–3) ≤ 14
Р–3 ≤ 1
Р ≤ 4, значит Р = 3
О+Ы+1–У=10*(Р–3)=0
О+Ы=У–1

О+Ы+У=20–Р=17

У–1+У=17
2*У=18
У=9 не подходит

8б. К=6, М=8, тогда Б=2, для О,Ы,Р,У остаются цифры 3,4,5,7
О+Ы+Р+У=3+4+5+7=19
О+Ы+У=19–Р
19–Р — нечётное, значит, Р — чётное, значит Р = 4
КО+МЫ+1=100+РУ
60+О+80+Ы+1=100+10*4+У
О+Ы+1=У, для О,Ы,У остаются цифры 3,5,7
О+Ы+1 ≥ 3+5+1=9
У ≤ 7 < 9 ≤ О+Ы+1, не подходит

8в. К=7, М=8, тогда Б=4, для О,Ы,Р,У остаются цифры 2,3,5,6.
О+Ы+Р+У=2+3+5+6=16
О+Ы+У=16–Р
16–Р — нечётное, значит, Р — нечётное, значит Р = 3 или Р = 5
2 ≤ О,Ы,Р,У ≤ 6
КО+МЫ+1=100+РУ
70+О+80+Ы+1=100+10*Р+У
О+Ы+1–У=10*(Р–5)
О+Ы ≥ 2+3 = 5
О+Ы+1–У ≥ 5+1–6=0
10*(Р–5) ≥ 0
Р–5 ≥ 0
Р ≥ 5, значит, Р = 5
О+Ы+У=16–5=11 ⇒ О+Ы=11–У
О+Ы+1–У=10*(Р–5)=0
11–У+1–У=0
12=2*У
У=6
О+Ы=5, для О,Ы остаются цифры 2,3
О и Ы могут быть 2 и 3 в любом порядке.

9. Окончательный ответ:
ДРУЖБА=156940