четверг, 8 сентября 2011 г.

О разделении топливных затрат

Проблема разделения топливных затрат. При совместном производстве теплоты и электроэнергии уравнение топливно-энергетического баланса имеет вид
B=bэЭ+bтQ,
где B — расход топлива, Э — производство электроэнергии, Q — производство теплоты, bэ — расход топлива на производство единицы электроэнергии, bт — расход топлива на производство единицы теплоты.
Проблема в том, что даже зная B, Э, Q, мы не можем однозначно найти bэ и bт, а значит не можем найти и bэЭ и bтQ, то есть определить, сколько топлива пошло на производство электроэнергии, а сколько — на производство теплоты.
Определение значений коэффициентов bэ и bт может осуществляться по-разному, что соответствует разным методам разделения топливных затрат.

Для чего нужно разделять топливные затраты? В социально-ориентированной экономике тарифы образуются не рынком, а производителями энергии с учётом ограничений регулирующих органов. Для того чтобы обеспечить справедливое тарифообразование, нужно знать, сколько топлива пошло на производство электроэнергии, а сколько — на производство тепла.
В рыночной экономике разделение затрат топлива тоже полезно, оно может использоваться для сравнения рентабельности производства электроэнергии и теплоты, и, возможно, для оценки эффективности реструктуризации.
Физический метод разделения затрат. Исследуя внутреннюю структуру устройства, практически никогда нельзя определить, какая часть топлива идёт на производство отпускаемой потребителям теплоты, а какая часть топлива — на производство электроэнергии. Но почти всегда электроэнергия производится из химической энергии топлива через теплоту, как промежуточную форму энергии.
Электроэнергия и теплота — не взаимозаменяемые формы энергии. Так, имея 1 кДж электроэнергии, мы можем получить почти 1 кДж теплоты. Но имея 1 кДж теплоты, мы не получим 1 кДж электроэнергии. Поэтому более справедливой является установка значения коэффициента bэ большим, чем значение коэффициента bт.
Физическим методом разделения затрат называют метод, при котором отношение коэффициентов bэ/bт=q, где q — расход теплоты на производство единицы электроэнергии. Этот метод обоснован тем, что электроэнергия в самом устройстве производится из теплоты. Однако применение этого метода на практике требует знания величины q для конкретного устройства.

Определение величины q экспериментальным путём. Определить эту величину можно экспериментально, меняя соотношение производства электроэнергии и теплоты в устройстве. Пусть в штатном режиме работы устройства расход топлива равен B1, производство теплоты Q1, производство электроэнергии Э1. Пусть при некотором не слишком большом изменении режима работы устройства расход топлива равен B2, производство теплоты Q2, производство электроэнергии Э2. Тогда уравнения топливного баланса имеют следующий вид:
B1=bэЭ1+bтQ1=bт (q Э1+Q1),
B2=bт (q Э2+Q2).
Отсюда можно выразить
q=(B2Q1B1Q2)/(B1Э2B2Э1). (1)
Для определения q необходимо, чтобы изменение режима сопровождалось изменением соотношения между производством теплоты и электроэнергии Э1/Q1 ≠ Э2/Q2.
Изменение режима должно быть достаточно заметным, чтобы определить q по формуле (1) с наименьшей погрешностью, но при этом недостаточно большим, чтобы существенно повлиять на саму величину q.
Для того чтобы не проводить отдельно измерения q для всех устройств, можно нормативно закрепить значения q по классам устройств. Но эти нормативно закрепляемые значения q должны быть экспериментально обоснованы.

Экономический метод разделения затрат. Другим методом разделения затрат является метод, основанный на замещении. Суть его в том, что отношение q=bэ/bт определяется как отношение bэ.зам/bт.зам, где bэ.зам — расход топлива на производство единицы электроэнергии в альтернативном устройстве, не производящем теплоты, bт.зам — расход топлива на производство единицы теплоты в альтернативном устройстве, не производящем электроэнергии. При этом все физические особенности данного конкретного устройства, производящего одновременно теплоту и электроэнергию нивелируются, учитывается только возможность получения того же выхода электроэнергии и теплоты другим путём, то есть реструктуризации. Поэтому этот метод идеологически ближе к рыночной экономике, где цена производства энергии учитывает не только затраты производителя, но и возможность получения того же результата другим путём.

Социальный подход к тарифообразованию. Существует ещё один подход, в котором учитывается роль потребителей в процессе тарифообразования. Суть его в том, что не имеет смысла производить электроэнергии или теплоты больше, чем может быть потреблено, поэтому отношение производимых теплоты и электроэнергии Q/Э должно соответствовать (в пределе — быть равно) отношению потребляемых теплоты и электроэнергии Q'/Э'.
Но заранее трудно определить каким будет отношение потребляемых теплоты и электроэнергии. Во-первых, это отношение меняется в зависимости от сезона, во-вторых, зависит от текущих тарифов, и, наконец, предпочтения потребителей могут показывать устойчивое изменение в одном направлении.
В случае перекоса отношения производимых теплоты и электроэнергии по сравнению с потребляемыми с целью уменьшения издержек по реализации избыточной электроэнергии или теплоты выгодно изменять отношение q так, чтобы вследствие этого изменялись тарифы, стимулируя потребителей к уравниванию отношения потребляемых электроэнергии и теплоты к отношению производимых электроэнергии и теплоты. Это верно как для рыночной, так и для социально-ориентированной экономики, поскольку такое стимулирование может вести к уменьшению издержек как производителя, так и потребителя энергии.

среда, 7 сентября 2011 г.

Частный случай нарушения неправомерного обобщения принципа Ле-Шателье Брауна

Принцип Ле-Шателье Брауна (1884 г.) — если на систему, находящуюся в устойчивом равновесии, воздействовать извне, изменяя какое-либо из условий равновесия (температура, давление, концентрация), то в системе усиливаются процессы, направленные на компенсацию внешнего воздействия.

Аналогичному правилу подчиняется ЭДС индукции, которая стремится уменьшить вызывающее её изменение магнитного поля.

Принцип Ле-Шателье Брауна также применяли в экологии и в экономике, так что можно подумать, что он универсален и относится к любым системам. Однако в общем случае это не так.

Рассмотрим систему с двумя параметрами состояния x, y. Пусть эта система обладает одним интегралом движения E(x,y), а в состоянии равновесия имеет минимум функция состояния G(x,y). Тогда принцип Ле-Шателье Брауна можно сформулировать следующим образом:

Если в системе находящейся в состоянии равновесия x1, y1 изменить значение параметра x на x1', то она придёт к состоянию равновесия x2, y2, в котором параметр x будет принимать значение, более близкое к x1, чем x1':
(x2–x1)(x2–x1') < 0.
Аналогичное соотношение имеет место для параметра y.

Однако, такое обобщение принципа Ле-Шателье Брауна неверно. Например, для E(x,y)=x2+y2, G(x,y)=(x+1)/(exp y), x1 = –0,6, y1 = 0,24, x1' = –0,9 значение x2 = –0,929119 и записанное выше неравенство не выполняется.

пятница, 2 сентября 2011 г.

Числовой ребус

КОШКА+МЫШКА=ДРУЖБА
Ж=Ш, остальные цифры разные
КОШКА<МЫШКА
Найти значение слова ДРУЖБА

1. 10*КОШК+А+10*МЫШК+А=10*ДРУЖБ+А
А=10*(ДРУЖБ–КОШК–МЫШК), то есть А делится на 10, значит А=0.

2. 10*КОШК+А+10*МЫШК+А=10*ДРУЖБ+А
10*КОШК+10*МЫШК=10*ДРУЖБ
КОШК+МЫШК=ДРУЖБ
КОШК+МЫШК–РУЖБ=Д*10000
КОШК+МЫШК–РУЖБ ≤ 9999+9999–0000 = 19998
Д*10000 ≤ 19998 < 20000
Д < 2
Д < 2, Д ≠ А ⇒ Д=1

3. КОШК+МЫШК=ДРУЖБ, Д=1,А=0
КО*100+10*Ш+К+МЫ*100+10*Ш+К=ДРУ*100+10*Ж+Б=ДРУ*100+10*Ш+Б
10*Ш+2*К–Б = (ДРУ–КО–МЫ)*100

2 ≤ Ш,К,Б ≤ 9
10*2+2*2–9 ≤ 10*Ш+2*К–Б ≤ 10*9+2*9–2
13 ≤ 10*Ш+2*К–Б ≤ 106
13 ≤ (ДРУ–КО–МЫ)*100 ≤ 106
ДРУ–КО–МЫ = 1

10*Ш+2*К–Б = 100
2*К–Б = 10*(10–Ш)
2*К–Б ≤ 2*9–2 = 16
10*(10–Ш) ≤ 16
10–Ш ≤ 1
Ш ≥ 9
Ш=9

4. 10*Ш+2*К–Б = 100, ДРУ–КО–МЫ=1, Ш=9,Д=1,А=0
90+2*К–Б=100,100+РУ–КО–МЫ=1
Б=2*К–10=2*(К–5), КО+МЫ+1=100+РУ

5. КО+МЫ+1=100+РУ
10*К+О+10*М+Ы+1=10*10+10*Р+У
О+Ы=10*(10+Р–К–М)+У-1
О+Ы+У=10*(10+Р–К–М)+2*У-1 — нечётное число

6. МЫШКА > КОШКА ≥ К0000 ⇒ М ≥ К
М ≥ К, М ≠ К ⇒ М > К

7. Б=2*(К–5) ≥ 2 ⇒ К–5 ≥ 1 ⇒ К ≥ 6,
М > К ≥ 6 ⇒ М ≥ 7,
К < М ≤ 8 ⇒ К ≤ 7
К = 6 или 7, Б = 2 или 4, М = 7 или 8

8. Начинаем перебирать варианты.
8a. К=6, М=7, тогда Б=2, для О,Ы,Р,У остаются цифры 3,4,5,8
О+Ы+Р+У=3+4+5+8=20
О+Ы+У=20–Р
20–Р — нечётное, значит, Р — нечётное, значит Р = 3 или Р = 5
3 ≤ О,Ы,Р,У ≤ 8
КО+МЫ+1=100+РУ
60+О+70+Ы+1=100+10*Р+У
О+Ы+1–У=10*(Р–3)
О+Ы+1–У ≤ 8+8+1–3=14
10*(Р–3) ≤ 14
Р–3 ≤ 1
Р ≤ 4, значит Р = 3
О+Ы+1–У=10*(Р–3)=0
О+Ы=У–1

О+Ы+У=20–Р=17

У–1+У=17
2*У=18
У=9 не подходит

8б. К=6, М=8, тогда Б=2, для О,Ы,Р,У остаются цифры 3,4,5,7
О+Ы+Р+У=3+4+5+7=19
О+Ы+У=19–Р
19–Р — нечётное, значит, Р — чётное, значит Р = 4
КО+МЫ+1=100+РУ
60+О+80+Ы+1=100+10*4+У
О+Ы+1=У, для О,Ы,У остаются цифры 3,5,7
О+Ы+1 ≥ 3+5+1=9
У ≤ 7 < 9 ≤ О+Ы+1, не подходит

8в. К=7, М=8, тогда Б=4, для О,Ы,Р,У остаются цифры 2,3,5,6.
О+Ы+Р+У=2+3+5+6=16
О+Ы+У=16–Р
16–Р — нечётное, значит, Р — нечётное, значит Р = 3 или Р = 5
2 ≤ О,Ы,Р,У ≤ 6
КО+МЫ+1=100+РУ
70+О+80+Ы+1=100+10*Р+У
О+Ы+1–У=10*(Р–5)
О+Ы ≥ 2+3 = 5
О+Ы+1–У ≥ 5+1–6=0
10*(Р–5) ≥ 0
Р–5 ≥ 0
Р ≥ 5, значит, Р = 5
О+Ы+У=16–5=11 ⇒ О+Ы=11–У
О+Ы+1–У=10*(Р–5)=0
11–У+1–У=0
12=2*У
У=6
О+Ы=5, для О,Ы остаются цифры 2,3
О и Ы могут быть 2 и 3 в любом порядке.

9. Окончательный ответ:
ДРУЖБА=156940