В задаче Кейли рассматривается движение тяжёлой цепи, находящейся на краю горизонтальной плоскости, вызванное свисанием малого участка цепи. Считается, что вся цепь, кроме свисающего участка неподвижна и сосредоточена в одной точке, при этом цепь считается нерастяжимой. Введём прямоугольную декартову систему координат, связанную с покоящимся концом цепочки. Пусть длина покоящейся части цепи зависит от времени по закону l1(t). Пусть координаты любой точки цепи имеют вид x(l,t), y(l,t), где l – длина участка цепи от покоящегося конца до этой точки. В силу нерастяжимости цепи (∂x/∂l)2+(∂y/∂l)2=1. Само по себе это условие не противоречит сосредоточенности цепи в одной точке. Например, зависимости x = r cos (l/r), y = r sin (l/r) при устремлении r к нулю позволяют уменьшить область координат, занятую цепью до сколь угодно малых размеров. Для точки цепочки, которая находится на границе покоящейся части в данный момент времени, выполняются соотношения: x(l1(t),t)=0, y(l1(t),t)=0, (∂x/∂t) (l1(t),t)=0, (∂y/∂t) (l1(t),t)=0. Дифференцируя первое соотношение, получим (∂x/∂l) l1’(t) + (∂x/∂t) = 0, с учётом (∂x/∂t) (l1(t),t)=0 отсюда следует, (∂x/∂l) l1’(t) = 0 при l=l1(t). Аналогично доказывается (∂y/∂l) l1’(t) = 0. Возводя эти соотношения в квадрат и складывая, получим ((∂x/∂l)2+(∂y/∂l)2) (l1’(t))2=0. С учётом условия неразрывности (∂x/∂l)2+(∂y/∂l)2=1 отсюда следует l1’(t) = 0, l1=const. Таким образом, из сосредоточенности и нерастяжимости покоящейся части верёвки следует, что длина этой части является постоянной. Это приводит нас к тому, что задача Кейли является неполной.
понедельник, 15 июля 2013 г.
понедельник, 28 января 2013 г.
Складываемый коврик
В статье А. Рыбакова "Сохранение импульса, уравнение Мещерского и банджи-джампинг" (см., например, http://elementy.ru/lib/431740) приводится олимпиадная задача о складываемом коврике:
Узкий длинный ковер (ковровая дорожка) лежит на полу. Конец ковра загибают и тянут назад со скоростью v. Масса единицы длины ковра равна ρ. Какую силу F прикладывают к концу ковра?
Автор статьи применяет закон сохранения импульса в форме уравнения Мещерского и получает, что сила с которой тянут равна F = ρv2/2. Проверка закона сохранения энергии, показывает, что половина работы этой силы теряется. Автор делает вывод, что "массивные гибкие связи нельзя считать идеальными — при движении точки перегиба мы обязательно теряем заметную часть механической энергии".
То, что в этой задаче есть неоднозначность, было замечено впервые не мной (см., например, комментарии к английскому изданию, где была опубликована эта задача, на странице http://www.amazon.co.uk/review/R1R2EAOKNGHL9R)
Ниже приводится решение данной задачи, не противоречащее ни закону сохранения импульса, ни закону сохранения энергии. Решение основано на двух предположениях о характере движения коврика, которые не противоречат решению Рыбакова.
Предположение первое: форма поверхности изгиба не меняется при движении коврика
x(y) = x1(y) + vt/2
dx = v/2 dt + dx1
dx1 = x1' dy
dx12 + dy2 = (v/2 dt)2
dy = v dt / (2 √(1+x1'2))
dx1 = v x1' dt / (2 √(1+x1'2))
dx = v/2 dt (1 + x1' / √(1+x1'2))
vx = v/2 (1 + x1' / √(1+x1'2))
ax = dvx/dy · dy/dt = dvx/dy · v / (2 √(1+x1'2))
dm = ρ dl = ρ √(1+x1'2) dy
dFx = dm ax = ρ √(1+x1'2) dy · dvx/dy · v / (2 √(1+x1'2)) ⇒ dFx/dy = ρ v/2 · dvx/dy
Fx = C + ρv/2 vx = C1 + ρv2/4 · x1' / √(1+x1'2)
x1'(0)=–∞
x1'(h)=∞
Fx(y=0) = C1 – ρv2/4 = –Fтр
Fx(y=h) = C1 + ρv2/4 = F
Предположение второе: при x1'=0, Fx=0 (то есть в крайней левой точке коврика, где касательная к коврику вертикальна, сила натяжения направлена вертикально)
Тогда C1=0 и F = Fтр = ρv2/4
Закон сохранения импульса
F + Fтр = ρv2/2
Закон сохранения энергии
Fv = ρv2/2 · v/2
Проблема в решении у Рыбакова — в неучёте силы трения.
Если бы не было силы трения, то нижний кончик бы выскользнул из под верхнего.
Это происходит в реальном эксперименте, когда нижний кончик становится достаточно коротким.
среда, 24 октября 2012 г.
Архипов
Попалось на глаза интересное название «книги»: Закон распределения и перераспределения энергии.
Помимо лженауки, там есть и перлы. Такое ощущение, что они оставлены специально. Вот из Введения:
Теоретическая работа имеет прикладной характер и выполнена под математической оболочкой для исключения ошибок логического мышления человека.
...
Известно, что до 60 годов значения графиков функций практиковались в науке, и их выводы всегд подтверждались экспериментально, но, в связи со сложностью работ, наука от них отказалась. Это была ошибка.
В науке нет лёгких путей, а будет ещё труднее при использовании более сложных математических приёмов (самым сложным математическим приёмом в книге, таки не позволившим мне её осилить, было взятие цифр с потолка — примечание И.К.).
...
все дисциплины и направления в естествознании – равноправны, и от каждого направления есть пять ответвлений, от которых в свою очередь есть ещё пять и так далее по цепной реакции. Для развития научно-технического прогресса на Земле и сохранения всех тел в природе, необходимо много учиться и много работать.
четверг, 7 июня 2012 г.
Гори, гори, моя звезда...
Гори, гори, моя звезда,
Мой свет, далёкий, но бесценный.
Тебе лишь верю я тогда,
Когда приходит час сомнений.
Ты мне укажешь верный путь,
Когда врата почти закрылись,
Меня твой ободряет луч,
Когда и руки опустились.
В тот час, когда кругом темно,
Ты одаряешь щедро светом,
С тобой совсем не тяжело
Быть тёплым под холодным ветром.
Когда наступит смерть моя,
Твой свет мою очистит душу,
И с блеском твоего луча
Я Вечный суд пройти не струшу.
Когда же кончен будет суд,
Приму я тихо свою участь
И завершу свой скорбный труд
Не ноя, не скуля, не мучась.
четверг, 8 сентября 2011 г.
О разделении топливных затрат
Проблема разделения топливных затрат. При совместном производстве теплоты и электроэнергии уравнение топливно-энергетического баланса имеет вид
B=bэЭ+bтQ,
где B — расход топлива, Э — производство электроэнергии, Q — производство теплоты, bэ — расход топлива на производство единицы электроэнергии, bт — расход топлива на производство единицы теплоты.
Проблема в том, что даже зная B, Э, Q, мы не можем однозначно найти bэ и bт, а значит не можем найти и bэЭ и bтQ, то есть определить, сколько топлива пошло на производство электроэнергии, а сколько — на производство теплоты.
Определение значений коэффициентов bэ и bт может осуществляться по-разному, что соответствует разным методам разделения топливных затрат.
Для чего нужно разделять топливные затраты? В социально-ориентированной экономике тарифы образуются не рынком, а производителями энергии с учётом ограничений регулирующих органов. Для того чтобы обеспечить справедливое тарифообразование, нужно знать, сколько топлива пошло на производство электроэнергии, а сколько — на производство тепла.
В рыночной экономике разделение затрат топлива тоже полезно, оно может использоваться для сравнения рентабельности производства электроэнергии и теплоты, и, возможно, для оценки эффективности реструктуризации.
Физический метод разделения затрат. Исследуя внутреннюю структуру устройства, практически никогда нельзя определить, какая часть топлива идёт на производство отпускаемой потребителям теплоты, а какая часть топлива — на производство электроэнергии. Но почти всегда электроэнергия производится из химической энергии топлива через теплоту, как промежуточную форму энергии.
Электроэнергия и теплота — не взаимозаменяемые формы энергии. Так, имея 1 кДж электроэнергии, мы можем получить почти 1 кДж теплоты. Но имея 1 кДж теплоты, мы не получим 1 кДж электроэнергии. Поэтому более справедливой является установка значения коэффициента bэ большим, чем значение коэффициента bт.
Физическим методом разделения затрат называют метод, при котором отношение коэффициентов bэ/bт=q, где q — расход теплоты на производство единицы электроэнергии. Этот метод обоснован тем, что электроэнергия в самом устройстве производится из теплоты. Однако применение этого метода на практике требует знания величины q для конкретного устройства.
Определение величины q экспериментальным путём. Определить эту величину можно экспериментально, меняя соотношение производства электроэнергии и теплоты в устройстве. Пусть в штатном режиме работы устройства расход топлива равен B1, производство теплоты Q1, производство электроэнергии Э1. Пусть при некотором не слишком большом изменении режима работы устройства расход топлива равен B2, производство теплоты Q2, производство электроэнергии Э2. Тогда уравнения топливного баланса имеют следующий вид:
B1=bэЭ1+bтQ1=bт (q Э1+Q1),
B2=bт (q Э2+Q2).
Отсюда можно выразить
q=(B2Q1–B1Q2)/(B1Э2–B2Э1). (1)
Для определения q необходимо, чтобы изменение режима сопровождалось изменением соотношения между производством теплоты и электроэнергии Э1/Q1 ≠ Э2/Q2.
Изменение режима должно быть достаточно заметным, чтобы определить q по формуле (1) с наименьшей погрешностью, но при этом недостаточно большим, чтобы существенно повлиять на саму величину q.
Для того чтобы не проводить отдельно измерения q для всех устройств, можно нормативно закрепить значения q по классам устройств. Но эти нормативно закрепляемые значения q должны быть экспериментально обоснованы.
Экономический метод разделения затрат. Другим методом разделения затрат является метод, основанный на замещении. Суть его в том, что отношение q=bэ/bт определяется как отношение bэ.зам/bт.зам, где bэ.зам — расход топлива на производство единицы электроэнергии в альтернативном устройстве, не производящем теплоты, bт.зам — расход топлива на производство единицы теплоты в альтернативном устройстве, не производящем электроэнергии. При этом все физические особенности данного конкретного устройства, производящего одновременно теплоту и электроэнергию нивелируются, учитывается только возможность получения того же выхода электроэнергии и теплоты другим путём, то есть реструктуризации. Поэтому этот метод идеологически ближе к рыночной экономике, где цена производства энергии учитывает не только затраты производителя, но и возможность получения того же результата другим путём.
Социальный подход к тарифообразованию. Существует ещё один подход, в котором учитывается роль потребителей в процессе тарифообразования. Суть его в том, что не имеет смысла производить электроэнергии или теплоты больше, чем может быть потреблено, поэтому отношение производимых теплоты и электроэнергии Q/Э должно соответствовать (в пределе — быть равно) отношению потребляемых теплоты и электроэнергии Q'/Э'.
Но заранее трудно определить каким будет отношение потребляемых теплоты и электроэнергии. Во-первых, это отношение меняется в зависимости от сезона, во-вторых, зависит от текущих тарифов, и, наконец, предпочтения потребителей могут показывать устойчивое изменение в одном направлении.
В случае перекоса отношения производимых теплоты и электроэнергии по сравнению с потребляемыми с целью уменьшения издержек по реализации избыточной электроэнергии или теплоты выгодно изменять отношение q так, чтобы вследствие этого изменялись тарифы, стимулируя потребителей к уравниванию отношения потребляемых электроэнергии и теплоты к отношению производимых электроэнергии и теплоты. Это верно как для рыночной, так и для социально-ориентированной экономики, поскольку такое стимулирование может вести к уменьшению издержек как производителя, так и потребителя энергии.
B=bэЭ+bтQ,
где B — расход топлива, Э — производство электроэнергии, Q — производство теплоты, bэ — расход топлива на производство единицы электроэнергии, bт — расход топлива на производство единицы теплоты.
Проблема в том, что даже зная B, Э, Q, мы не можем однозначно найти bэ и bт, а значит не можем найти и bэЭ и bтQ, то есть определить, сколько топлива пошло на производство электроэнергии, а сколько — на производство теплоты.
Определение значений коэффициентов bэ и bт может осуществляться по-разному, что соответствует разным методам разделения топливных затрат.
Для чего нужно разделять топливные затраты? В социально-ориентированной экономике тарифы образуются не рынком, а производителями энергии с учётом ограничений регулирующих органов. Для того чтобы обеспечить справедливое тарифообразование, нужно знать, сколько топлива пошло на производство электроэнергии, а сколько — на производство тепла.
В рыночной экономике разделение затрат топлива тоже полезно, оно может использоваться для сравнения рентабельности производства электроэнергии и теплоты, и, возможно, для оценки эффективности реструктуризации.
Физический метод разделения затрат. Исследуя внутреннюю структуру устройства, практически никогда нельзя определить, какая часть топлива идёт на производство отпускаемой потребителям теплоты, а какая часть топлива — на производство электроэнергии. Но почти всегда электроэнергия производится из химической энергии топлива через теплоту, как промежуточную форму энергии.
Электроэнергия и теплота — не взаимозаменяемые формы энергии. Так, имея 1 кДж электроэнергии, мы можем получить почти 1 кДж теплоты. Но имея 1 кДж теплоты, мы не получим 1 кДж электроэнергии. Поэтому более справедливой является установка значения коэффициента bэ большим, чем значение коэффициента bт.
Физическим методом разделения затрат называют метод, при котором отношение коэффициентов bэ/bт=q, где q — расход теплоты на производство единицы электроэнергии. Этот метод обоснован тем, что электроэнергия в самом устройстве производится из теплоты. Однако применение этого метода на практике требует знания величины q для конкретного устройства.
Определение величины q экспериментальным путём. Определить эту величину можно экспериментально, меняя соотношение производства электроэнергии и теплоты в устройстве. Пусть в штатном режиме работы устройства расход топлива равен B1, производство теплоты Q1, производство электроэнергии Э1. Пусть при некотором не слишком большом изменении режима работы устройства расход топлива равен B2, производство теплоты Q2, производство электроэнергии Э2. Тогда уравнения топливного баланса имеют следующий вид:
B1=bэЭ1+bтQ1=bт (q Э1+Q1),
B2=bт (q Э2+Q2).
Отсюда можно выразить
q=(B2Q1–B1Q2)/(B1Э2–B2Э1). (1)
Для определения q необходимо, чтобы изменение режима сопровождалось изменением соотношения между производством теплоты и электроэнергии Э1/Q1 ≠ Э2/Q2.
Изменение режима должно быть достаточно заметным, чтобы определить q по формуле (1) с наименьшей погрешностью, но при этом недостаточно большим, чтобы существенно повлиять на саму величину q.
Для того чтобы не проводить отдельно измерения q для всех устройств, можно нормативно закрепить значения q по классам устройств. Но эти нормативно закрепляемые значения q должны быть экспериментально обоснованы.
Экономический метод разделения затрат. Другим методом разделения затрат является метод, основанный на замещении. Суть его в том, что отношение q=bэ/bт определяется как отношение bэ.зам/bт.зам, где bэ.зам — расход топлива на производство единицы электроэнергии в альтернативном устройстве, не производящем теплоты, bт.зам — расход топлива на производство единицы теплоты в альтернативном устройстве, не производящем электроэнергии. При этом все физические особенности данного конкретного устройства, производящего одновременно теплоту и электроэнергию нивелируются, учитывается только возможность получения того же выхода электроэнергии и теплоты другим путём, то есть реструктуризации. Поэтому этот метод идеологически ближе к рыночной экономике, где цена производства энергии учитывает не только затраты производителя, но и возможность получения того же результата другим путём.
Социальный подход к тарифообразованию. Существует ещё один подход, в котором учитывается роль потребителей в процессе тарифообразования. Суть его в том, что не имеет смысла производить электроэнергии или теплоты больше, чем может быть потреблено, поэтому отношение производимых теплоты и электроэнергии Q/Э должно соответствовать (в пределе — быть равно) отношению потребляемых теплоты и электроэнергии Q'/Э'.
Но заранее трудно определить каким будет отношение потребляемых теплоты и электроэнергии. Во-первых, это отношение меняется в зависимости от сезона, во-вторых, зависит от текущих тарифов, и, наконец, предпочтения потребителей могут показывать устойчивое изменение в одном направлении.
В случае перекоса отношения производимых теплоты и электроэнергии по сравнению с потребляемыми с целью уменьшения издержек по реализации избыточной электроэнергии или теплоты выгодно изменять отношение q так, чтобы вследствие этого изменялись тарифы, стимулируя потребителей к уравниванию отношения потребляемых электроэнергии и теплоты к отношению производимых электроэнергии и теплоты. Это верно как для рыночной, так и для социально-ориентированной экономики, поскольку такое стимулирование может вести к уменьшению издержек как производителя, так и потребителя энергии.
среда, 7 сентября 2011 г.
Частный случай нарушения неправомерного обобщения принципа Ле-Шателье Брауна
Принцип Ле-Шателье Брауна (1884 г.) — если на систему, находящуюся в устойчивом равновесии, воздействовать извне, изменяя какое-либо из условий равновесия (температура, давление, концентрация), то в системе усиливаются процессы, направленные на компенсацию внешнего воздействия.
Аналогичному правилу подчиняется ЭДС индукции, которая стремится уменьшить вызывающее её изменение магнитного поля.Принцип Ле-Шателье Брауна также применяли в экологии и в экономике, так что можно подумать, что он универсален и относится к любым системам. Однако в общем случае это не так.
Рассмотрим систему с двумя параметрами состояния x, y. Пусть эта система обладает одним интегралом движения E(x,y), а в состоянии равновесия имеет минимум функция состояния G(x,y). Тогда принцип Ле-Шателье Брауна можно сформулировать следующим образом:Если в системе находящейся в состоянии равновесия x1, y1 изменить значение параметра x на x1', то она придёт к состоянию равновесия x2, y2, в котором параметр x будет принимать значение, более близкое к x1, чем x1':
(x2–x1)(x2–x1') < 0.
Аналогичное соотношение имеет место для параметра y.
пятница, 2 сентября 2011 г.
Числовой ребус
КОШКА+МЫШКА=ДРУЖБА
Ж=Ш, остальные цифры разные
КОШКА<МЫШКА
Найти значение слова ДРУЖБА
1. 10*КОШК+А+10*МЫШК+А=10*ДРУЖБ+А
А=10*(ДРУЖБ–КОШК–МЫШК), то есть А делится на 10, значит А=0.
2. 10*КОШК+А+10*МЫШК+А=10*ДРУЖБ+А
10*КОШК+10*МЫШК=10*ДРУЖБ
КОШК+МЫШК=ДРУЖБ
КОШК+МЫШК–РУЖБ=Д*10000
КОШК+МЫШК–РУЖБ ≤ 9999+9999–0000 = 19998
Д*10000 ≤ 19998 < 20000
Д < 2
Д < 2, Д ≠ А ⇒ Д=1
3. КОШК+МЫШК=ДРУЖБ, Д=1,А=0
КО*100+10*Ш+К+МЫ*100+10*Ш+К=ДРУ*100+10*Ж+Б=ДРУ*100+10*Ш+Б
10*Ш+2*К–Б = (ДРУ–КО–МЫ)*100
2 ≤ Ш,К,Б ≤ 9
10*2+2*2–9 ≤ 10*Ш+2*К–Б ≤ 10*9+2*9–2
13 ≤ 10*Ш+2*К–Б ≤ 106
13 ≤ (ДРУ–КО–МЫ)*100 ≤ 106
ДРУ–КО–МЫ = 1
10*Ш+2*К–Б = 100
2*К–Б = 10*(10–Ш)
2*К–Б ≤ 2*9–2 = 16
10*(10–Ш) ≤ 16
10–Ш ≤ 1
Ш ≥ 9
Ш=9
4. 10*Ш+2*К–Б = 100, ДРУ–КО–МЫ=1, Ш=9,Д=1,А=0
90+2*К–Б=100,100+РУ–КО–МЫ=1
Б=2*К–10=2*(К–5), КО+МЫ+1=100+РУ
5. КО+МЫ+1=100+РУ
10*К+О+10*М+Ы+1=10*10+10*Р+У
О+Ы=10*(10+Р–К–М)+У-1
О+Ы+У=10*(10+Р–К–М)+2*У-1 — нечётное число
6. МЫШКА > КОШКА ≥ К0000 ⇒ М ≥ К
М ≥ К, М ≠ К ⇒ М > К
7. Б=2*(К–5) ≥ 2 ⇒ К–5 ≥ 1 ⇒ К ≥ 6,
М > К ≥ 6 ⇒ М ≥ 7,
К < М ≤ 8 ⇒ К ≤ 7
К = 6 или 7, Б = 2 или 4, М = 7 или 8
8. Начинаем перебирать варианты.
8a. К=6, М=7, тогда Б=2, для О,Ы,Р,У остаются цифры 3,4,5,8
О+Ы+Р+У=3+4+5+8=20
О+Ы+У=20–Р
20–Р — нечётное, значит, Р — нечётное, значит Р = 3 или Р = 5
3 ≤ О,Ы,Р,У ≤ 8
КО+МЫ+1=100+РУ
60+О+70+Ы+1=100+10*Р+У
О+Ы+1–У=10*(Р–3)
О+Ы+1–У ≤ 8+8+1–3=14
10*(Р–3) ≤ 14
Р–3 ≤ 1
Р ≤ 4, значит Р = 3
О+Ы+1–У=10*(Р–3)=0
О+Ы=У–1
О+Ы+У=20–Р=17
У–1+У=17
2*У=18
У=9 не подходит
8б. К=6, М=8, тогда Б=2, для О,Ы,Р,У остаются цифры 3,4,5,7
О+Ы+Р+У=3+4+5+7=19
О+Ы+У=19–Р
19–Р — нечётное, значит, Р — чётное, значит Р = 4
КО+МЫ+1=100+РУ
60+О+80+Ы+1=100+10*4+У
О+Ы+1=У, для О,Ы,У остаются цифры 3,5,7
О+Ы+1 ≥ 3+5+1=9
У ≤ 7 < 9 ≤ О+Ы+1, не подходит
8в. К=7, М=8, тогда Б=4, для О,Ы,Р,У остаются цифры 2,3,5,6.
О+Ы+Р+У=2+3+5+6=16
О+Ы+У=16–Р
16–Р — нечётное, значит, Р — нечётное, значит Р = 3 или Р = 5
2 ≤ О,Ы,Р,У ≤ 6
КО+МЫ+1=100+РУ
70+О+80+Ы+1=100+10*Р+У
О+Ы+1–У=10*(Р–5)
О+Ы ≥ 2+3 = 5
О+Ы+1–У ≥ 5+1–6=0
10*(Р–5) ≥ 0
Р–5 ≥ 0
Р ≥ 5, значит, Р = 5
О+Ы+У=16–5=11 ⇒ О+Ы=11–У
О+Ы+1–У=10*(Р–5)=0
11–У+1–У=0
12=2*У
У=6
О+Ы=5, для О,Ы остаются цифры 2,3
О и Ы могут быть 2 и 3 в любом порядке.
9. Окончательный ответ:
ДРУЖБА=156940
Ж=Ш, остальные цифры разные
КОШКА<МЫШКА
Найти значение слова ДРУЖБА
1. 10*КОШК+А+10*МЫШК+А=10*ДРУЖБ+А
А=10*(ДРУЖБ–КОШК–МЫШК), то есть А делится на 10, значит А=0.
2. 10*КОШК+А+10*МЫШК+А=10*ДРУЖБ+А
10*КОШК+10*МЫШК=10*ДРУЖБ
КОШК+МЫШК=ДРУЖБ
КОШК+МЫШК–РУЖБ=Д*10000
КОШК+МЫШК–РУЖБ ≤ 9999+9999–0000 = 19998
Д*10000 ≤ 19998 < 20000
Д < 2
Д < 2, Д ≠ А ⇒ Д=1
3. КОШК+МЫШК=ДРУЖБ, Д=1,А=0
КО*100+10*Ш+К+МЫ*100+10*Ш+К=ДРУ*100+10*Ж+Б=ДРУ*100+10*Ш+Б
10*Ш+2*К–Б = (ДРУ–КО–МЫ)*100
2 ≤ Ш,К,Б ≤ 9
10*2+2*2–9 ≤ 10*Ш+2*К–Б ≤ 10*9+2*9–2
13 ≤ 10*Ш+2*К–Б ≤ 106
13 ≤ (ДРУ–КО–МЫ)*100 ≤ 106
ДРУ–КО–МЫ = 1
10*Ш+2*К–Б = 100
2*К–Б = 10*(10–Ш)
2*К–Б ≤ 2*9–2 = 16
10*(10–Ш) ≤ 16
10–Ш ≤ 1
Ш ≥ 9
Ш=9
4. 10*Ш+2*К–Б = 100, ДРУ–КО–МЫ=1, Ш=9,Д=1,А=0
90+2*К–Б=100,100+РУ–КО–МЫ=1
Б=2*К–10=2*(К–5), КО+МЫ+1=100+РУ
5. КО+МЫ+1=100+РУ
10*К+О+10*М+Ы+1=10*10+10*Р+У
О+Ы=10*(10+Р–К–М)+У-1
О+Ы+У=10*(10+Р–К–М)+2*У-1 — нечётное число
6. МЫШКА > КОШКА ≥ К0000 ⇒ М ≥ К
М ≥ К, М ≠ К ⇒ М > К
7. Б=2*(К–5) ≥ 2 ⇒ К–5 ≥ 1 ⇒ К ≥ 6,
М > К ≥ 6 ⇒ М ≥ 7,
К < М ≤ 8 ⇒ К ≤ 7
К = 6 или 7, Б = 2 или 4, М = 7 или 8
8. Начинаем перебирать варианты.
8a. К=6, М=7, тогда Б=2, для О,Ы,Р,У остаются цифры 3,4,5,8
О+Ы+Р+У=3+4+5+8=20
О+Ы+У=20–Р
20–Р — нечётное, значит, Р — нечётное, значит Р = 3 или Р = 5
3 ≤ О,Ы,Р,У ≤ 8
КО+МЫ+1=100+РУ
60+О+70+Ы+1=100+10*Р+У
О+Ы+1–У=10*(Р–3)
О+Ы+1–У ≤ 8+8+1–3=14
10*(Р–3) ≤ 14
Р–3 ≤ 1
Р ≤ 4, значит Р = 3
О+Ы+1–У=10*(Р–3)=0
О+Ы=У–1
О+Ы+У=20–Р=17
У–1+У=17
2*У=18
У=9 не подходит
8б. К=6, М=8, тогда Б=2, для О,Ы,Р,У остаются цифры 3,4,5,7
О+Ы+Р+У=3+4+5+7=19
О+Ы+У=19–Р
19–Р — нечётное, значит, Р — чётное, значит Р = 4
КО+МЫ+1=100+РУ
60+О+80+Ы+1=100+10*4+У
О+Ы+1=У, для О,Ы,У остаются цифры 3,5,7
О+Ы+1 ≥ 3+5+1=9
У ≤ 7 < 9 ≤ О+Ы+1, не подходит
8в. К=7, М=8, тогда Б=4, для О,Ы,Р,У остаются цифры 2,3,5,6.
О+Ы+Р+У=2+3+5+6=16
О+Ы+У=16–Р
16–Р — нечётное, значит, Р — нечётное, значит Р = 3 или Р = 5
2 ≤ О,Ы,Р,У ≤ 6
КО+МЫ+1=100+РУ
70+О+80+Ы+1=100+10*Р+У
О+Ы+1–У=10*(Р–5)
О+Ы ≥ 2+3 = 5
О+Ы+1–У ≥ 5+1–6=0
10*(Р–5) ≥ 0
Р–5 ≥ 0
Р ≥ 5, значит, Р = 5
О+Ы+У=16–5=11 ⇒ О+Ы=11–У
О+Ы+1–У=10*(Р–5)=0
11–У+1–У=0
12=2*У
У=6
О+Ы=5, для О,Ы остаются цифры 2,3
О и Ы могут быть 2 и 3 в любом порядке.
9. Окончательный ответ:
ДРУЖБА=156940
Подписаться на:
Сообщения (Atom)
