Энергия

Механическая энергия и работа — в чём разница, как связаны, и почему энергия измеряется в единицах работы?

Сразу рассмотрим, что такое работа. При действии на тело постоянной силы \(F\) в течение какого-то времени, если тело переместилось так, что проекция перемещения на направление действия силы равна \(s\), то говорят, что сила совершила над телом работу \[A=Fs.\]

Рассмотрим примеры определения \(s\): Если перемещение \(l\) совпадает с направлением действия силы, в этом случае \(s=l\). Если перемещение \(l\) противоположно направлению действия силы, то его проекция \(s=-l\), а если перемещение тела произошло в направлении, перпендикулярном направлению действия силы, то его проекция \(s=0\).

Предположим для простоты, что на тело не действуют никакие другие силы, а также, что перемещение происходит в направлении действия силы. Тогда из второго закона Ньютона следует, что при массе тела \(m\) оно будет двигаться с ускорением \(a=\frac{F}{m}\). Обозначим начальную скорость тела \(v_0\). Тогда в момент времени \(t\) скорость будет равна \(v=v_0+at\). Выразив время через скорость получим: \(t=\frac{v-v_0}{a}\). Перемещение за за время \(t\) составит \[s=\frac{v+v_0}{2}t =\frac{(v+v_0)(v-v_0)}{2a} =\frac{v^2-v_0^2}{2a}.\] Тогда работа силы \(F\) будет равна \[A=Fs=mas=ma\frac{v^2-v_0^2}{2a}=\frac{mv^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2}.\]

Получается, что скорость тела при совершении над ним работы изменяется так, что изменение величины \(\frac{mv^2}{2}\) численно равно работе. Эту величину назвали кинетической энергией \(K\).

Фундаментальное различие энергии и работы состоит в том, что энергия относится к какому-то мгновенному состоянию, а работа – к процессу, занимающему какое-то время. У тела была какая-то энергия, потом произошёл какой-то процесс, в котором над телом совершили работу, в результате состояние тела изменилось и энергия тела стала больше на величину совершённой работы.

В случае, когда помимо силы \(F\), которую мы рассматриваем, на тело действует какая-то дополнительная сила, которую можно считать постоянной по величине (например, как для силы тяжести при небольшом изменении высоты), либо величина которой однозначно связана с положением тела (например, как для тела на пружине) эта дополнительная сила при перемещении также будет совершать работу, в результате чего изменение кинетической энергии будет другим, чем в отсутствии дополнительной силы.

Например, рассмотрим случай, когда весь процесс происходит при постоянной силе тяжести \(mg\). Пусть начальная высота тела равна \(h_0\), а конечная высота равна \(h\). Тогда проекция перемещения на направление силы тяжести равна \(s=-(h-h_0)\). Знак минус связан с тем, что отсчёт высоты идёт вверх, а сила тяжести направлена вниз. Тогда работа силы тяжести \(A'=mgs=-mg(h-h_0)\). Тогда изменение кинетической энергии \(K-K_0=A+A'=A-mg(h-h_0)\). Отсюда можно получить \[(K+mgh)-(K_0+mgh_0)=A.\] Таким образом, при действии силы тяжести работа равна уже не изменению кинетической энергии \(K\), а изменению суммы \(K+mgh\). Второе слагаемое суммы, которое зависит от положения тела, назвали потенциальной энергией \(\varPi\). Численное значение потенциальной энергии зависит от уровня отсчёта высоты. Чаще всего за уровень отсчёта высоты берут максимально низкий достижимый для тела в условиях задачи уровень. При таком определении потенциальная энергия, как и кинетическая, не может быть отрицательной.

Как и кинетическая энергия, потенциальная энергия относится к определённому моменту времени и к состоянию тела в этот момент. Но если кинетическая энергия характеризует состояние с точки зрения движения тела, то потенциальная связана с определённым положением тела в области действия какой-то силы (в примере выше — силы тяжести).

В общем случае изменение механической энергии тела, представляющей собой сумму кинетической и потенциальной энергии, при совершении над телом сторонней силой работы \(A\), численно равно величине работы \(A\).

Если использовать третий закон Ньютона, можно получить, что при контакте двух тел силы взаимодействия совершают равные по абсолютной величине, но противоположные по знаку работы. Если для упрощения назвать работу силы, действующей со стороны первого тела, работой первого тела \(A\), то работа, совершённая над первым телом, равна \(-A\), поэтому при совершении телом работы, его энергия уменьшается. Так как при подходящем уровне отсчёта потенциальной энергии механическая энергия не может уменьшиться ниже нуля, отсюда следует ещё одно качественное определение механической энергии: механическая энергия представляет собой максимальную работу, которое может совершить тело.

Именно поэтому работа измеряется в тех же единицах, что и энергия.

Внутренняя энергия, работа, теплота и температура — в чём разница и как связаны?

Как мы уже поняли, энергия является характеристикой состояния какого-то тела. Если рассмотреть тело на микроскопическом уровне, то окажется, что оно состоит из малых частиц, которые находятся в непрерывном движении, характер которого зависит от агрегатного состояния вещества, из которого состоит тело. Для твёрдых тел чаще всего движение микрочастиц представляет собой колебания, для газов — поступательное движение со столкновениями частиц между собой и со стенками, ограничивающими объём газа, для жидкостей — сложное хаотическое движение. Энергия движения микроскопических частиц не включается в механическую энергию, поскольку изменение её связано не с механическими, а с тепловыми явлениями. Для обычных механических явлений мы считаем эту энергию постоянной, поэтому в законе сохранения энергии не учитываем.

Для системы тел энергия равна сумме энергий её составляющих. Внутренняя энергия представляет собой суммарную энергию, связанную с движением и взаимодействием микроскопических частиц вещества. Для газов, например, энергия взаимодействия частиц намного меньше кинетической энергии, поэтому можно считать, что внутренняя энергия газа равна суммарной кинетической энергии неупорядоченного движения его молекул. Как и механическая энергия, внутренняя энергия \(U\) является характеристикой состояния тела в данный момент времени.

Ещё одной величиной связанной, с тепловыми явлениями, является теплота. Теплота представляет собой количество энергии, которая передаётся от одного тела к другому не через действие макроскопических сил, а через взаимодействие микроскопических частиц. В отличие от энергии количество переданной теплоты \(Q\) является характеристикой процесса, как и работа. Передача теплоты, как и совершение работы, является способом передачи энергии от одного тела к другому.

Теплота может передаваться при непосредственном контакте двух тел (теплообмен) или на расстоянии (теплопередача). Поскольку для осуществления теплообмена необходимо подводить тепло с одной стороны границы тел и отводить с другой стороны, то теплообмен всегда сопровождается теплопередачей. Существует три основных способа теплопередачи: передача теплоты с макроскопическим движением вещества (конвекция), передача теплоты через какое-то вещество без макроскопического его движения (теплопроводность) и передача теплоты специальными частицами (излучение), которая вообще не требует наличия вещества в области, через которую передаётся теплота. Способы теплопередачи могут совмещаться.

Поскольку внутренняя энергия является подвидом механической энергии, которая относится к движению и взаимодействию микроскопических частиц, из которых состоит тело, то для неё также выполняется закон сохранения энергии. Для тепловых явлений, как правило, изменение механической энергии не учитывается, поэтому закон сохранения энергии выглядит так: изменение внутренней энергии тела \(\Delta U\) равно сумме переданного ему количества теплоты \(Q\) и совершённой над ним внешними силами работы \(A\).

Ещё одной особенностью тепловых явлений является существование так называемого теплового равновесия. Если в начальный момент внутри однородного вещества есть какая-то область, в которой микрочастицы в среднем обладают большей энергией, то с течением времени постепенно энергия микрочастиц по всему веществу выравнивается. То же самое происходит и при контакте двух тел, но поскольку микрочастицы в этом случае разные, то равновесие может наступить, когда численно энергии микрочастиц в одном и в другом теле не будут равны. Когда наступает тепловое равновесие, теплота перестаёт передаваться от одного тела к другому или из одной части тела в другую его часть. Для описания условия теплового равновесия вводится температура. Эта величина связана с энергией микрочастиц, но по разному для разных веществ. Температура показывает, будут ли два тела находиться в тепловом равновесии при приведении их в тепловой контакт. При тепловом контакте двух тел теплота может передаваться только от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой.

Поскольку энергия микрочастиц разных веществ при наступлении теплового равновесия (то есть при одинаковой температуре) разная, то температура не однозначно связана с энергией. Поэтому для температуры требуется отдельная единица измерения, не совпадающая с единицей измерения энергии. Как и внутренняя энергия, температура является характеристикой состояния, но не тела целиком, а вещества в данной точке тела. Температура может быть разной в разных точках тела, если тело не находится в тепловом равновесии.

При передаче веществу теплоты или при получении от него теплоты при определённых условиях оно может изменить агрегатное состояние. Для того, чтобы определённое количество вещества поменяло агрегатное состояние, нужно передать или получить определённое количество теплоты. Если теплоты передано или получено меньше, то агрегатное состояние поменяет только часть вещества. При этому будет наблюдаться равновесие двух фаз одного вещества. Поскольку изменение агрегатного состояния требует передачи или получения теплоты, то энергия микрочастиц, соответствующих разному агрегатному состоянию, будет разной. Но поскольку две фазы находятся в равновесии, их температура одинакова. Это означает, что энергия микрочастиц зависит не только от температуры и вида вещества, но и от его агрегатного состояния. Внутренняя энергия тела представляет собой произведение средней энергии микрочастицы на их количество, поэтому внутренняя энергия зависит не только от температуры, вида вещества и агрегатного состояния, но и от количества вещества, проще говоря, от массы тела.